Teorema de Bayes
Sea un sistema completo de sucesos y sea un suceso B tal que p(B/Ai) son conocidas , entonces :
P(A1B) * P(B/A1) P(A1/B) =
P(A1)* (P(B/A1) + P(A2)* (P(B/A2) + . . . +P(A3)* (P(B/A3)
Ejemplo:
Se va ha realizar el siguiente experimento , se tira una moneda , si sale cara se saca una bola de una urna en la que hay 4 bolas negras , 3 turquesa y 3 amarillas , si sale cruz se saca una bola de otra urna en la que hay 5 bolas negras , 2 turquesa y 3 amarillas .
NNNN
Cara ---------------------- TTT
AAA
NNNNN
Cruz ---------------------- TT
AAA
N 4/10 p(CaraN) = 1/2 * 4/10 = 4/20 Cara 1/2 T 3/10 p(Cara
T) = 1/2 * 3/10 = 3/20 A 3/10 p(Cara
A) = 1/2 * 3/10 = 3/20
N 5/10 p(CruzN) = 1/2 * 5/10 = 5/20 Cruz 1/2 T 2/10 p(Cruz
T) = 1/2 * 2/10 = 2/20 A 3/10 p(Cruz
A) = 1/2 * 3/10 = 3/20
Tª de la probabilidad total :
p(N) = p(CaraN) + p(Cruz
N)
= 4/20 + 5/20 = 9/20
Tª de Bayes : p(Cara/N) =
que no es ni más ni menos que casos favorables entre casos posibles
.