Teorema de Bayes

Sea un sistema completo de sucesos y sea un suceso B tal que p(B/A_i) son conocidas , entonces :

                                             P(A1B) * P(B/A1)
    P(A1/B) =  

                           P(A1)* (P(B/A1) + P(A2)* (P(B/A2) + .  .  . +P(A3)* (P(B/A3)

Ejemplo:

 Se va ha realizar el siguiente experimento , se tira una moneda , si sale cara se saca una bola de una urna en la que hay 4 bolas negras , 3 turquesa y 3 amarillas , si sale cruz se saca una bola de otra urna en la que hay 5 bolas negras , 2 turquesa y 3 amarillas .

                                      NNNN

 Cara ----------------------  TTT

                                       AAA

                                       NNNNN
Cruz ----------------------   TT
                                       AAA

                                        N   4/10              p(Cara N) = 1/2 *  4/10 = 4/20
               Cara 1/2          T   3/10              p(Cara T) = 1/2  *  3/10 = 3/20      
                                        A   3/10              p(Cara A) = 1/2  *  3/10 = 3/20

                                        N   5/10              p(Cruz N) = 1/2  *  5/10 = 5/20
               Cruz 1/2          T   2/10               p(Cruz T) = 1/2  *  2/10 = 2/20
                                        A   3/10               p(Cruz A) = 1/2  *  3/10 = 3/20

Tª de la probabilidad total : p(N) = p(CaraN) + p(CruzN) = 4/20 + 5/20 = 9/20

Tª de Bayes : p(Cara/N) = que no es ni más ni menos que casos favorables entre casos posibles .

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